회로공부하는 디자이너

전달 함수(transfer function) 전달 함수는 s 영역에서 입력에 대한 출력의 비로 정의된다. 전달 함수를 계산할 때, 회로의 초기 조건은 0으로 가정한다. 회로가 다수의 독립 전원을 가진다면 각각의 전원에 대한 전달 함수를 구할 수 있고, 전체 전원의 응답을 구하기 위하여 중첩을 이용할 수 있다. 전달 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 위 식에서 Y(s)는 출력 신호의 라플라스 변환이고 X(s)는 입력 신호의 라플라스 변환이다. 우리가 입력 신호와 출력 신호를 어떻게 설정하느냐에 따라서 같은 회로라도 전달 함수는 달라진다. 회로마다 하나의 전달 함수를 가지는 게 아니라는 의미이다. 위의 전달 함수를 쉽게 이해하기 위해 아래의 예시를 확인해보자. 우리는 쉽게 이해하기 위해 직렬 RLC회로를..

라플라스 변환 과정에 대해서는 따로 기술하지 않고 라플라스 변환 후 회로 해석하는 방법에 대해서 알아볼 것이다. 먼저 라플라스 변환을 하는 이유는 두가지 이유가 있다. 첫 번째 이유는 우리가 지금까지 미분 방정식으로 회로를 해석해오며 어려움을 겪었는데 이 미분 방정식을 선형 다항식으로 변환해주어 해석에 어려움을 덜어주기 때문이다. 두 번째 이유는 기존에는 미분 방정식을 풀어오면서 초기 조건을 놓쳐 회로 해석에 문제가 생길 수 있지만 라플라스 변환을 하게 되면 전류와 전압의 초기값이 다항식에 자동으로 반영되기 때문에 편하기 때문이다. 앞에서 페이저 변환을 했을 때와 마찬가지로 여기서도 같은 방식으로 진행할 것이다. 회로 소자를 라플라스 변환하여 s 영역에서 표현할 것이다. 그 뒤 s영역에서 기술된 회로 소..

주파수 영역에서의 수동 회로 소자를 분석하기 위해서는 회로가 주파수 영역에서 동작해야 한다. 회로가 주파수 영역에서 동작한다는 것은 전원이 정현파 형태로 존재한다는 것이다. 정현파 전원(Sinusoidal Source) 지금까지 우리는 고정적인 DC 전원들만 보았다. 그러나 정현파적으로 변화하는 전원을 공급해주는 정현파 전원(Sinusoidal Source)도 존재한다. 정현파 전압은 아래와 같은 파형으로 나타난다. 위의 파형에 대해 아래의 식으로 표현할 수 있다. 여기서 ω는 각주파수로 다음을 나타낸다. 주파수 영역에서의 수동 회로 소자 수동 회로 소자가 주파수 영역에서 어떻게 동작하는지 알아보기 위해서는 페이저 변환의 개념을 알아야 한다. 그러나 여기서는 페이저 변환의 개념의 이해는 미뤄두고 수동 소..

병렬 RLC회로에 대한 분석을 해보았다. 이번에는 직렬 RLC회로의 자연 응답과 계단 응답에 대해 알아보자. 직렬 RLC회로의 자연 응답 직렬 RLC회로의 자연 응답을 분석하기 위해 아래의 예시 회로를 확인해보자. 위 회로에 KVL을 적용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 위의 식을 시간 t에 관해 미분하고 다시 식을 정리하면 다음과 같은 식으로 정리할 수 있다. 위의 식은 병렬 RLC회로에 대한 식을 풀어갔을 때와 동일한 형태의 식이다. 따라서 병렬 RLC에서 사용했던 이차 미분방정식의 해를 구하는 방법을 사용하면 아래와 같은 항이 0이 되어야 한다는 결과가 나온다. 위의 이차방정식을 풀면 다음의 해를 얻을 수 있다. 위의 식에서 공통 항을 간단하게 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있으며 병렬 RLC회..

RL회로와 RC회로에 대한 분석을 진행해보았다. 이번엔 인덕터와 커패시터를 모두 포함하는 RLC회로에 대해서 알아보자. 이번에도 마찬가지로 자연 응답과 계단 응답으로 분리해서 알아보려고 한다. 병렬 RLC회로의 자연 응답 먼저 자연 응답에 대해 알아보자. 병렬 RLC 회로를 분석하기 위해 아래의 예시 회로를 확인해보자. 위의 회로에 KCL을 적용해보면 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다. 위의 식을 다시 정리하면 아래와 같이 표현할 수 있다. 위 식은 2차 미분 방정식의 형태이고 2차 미분 방정식을 풀기 위해 해를 지수형으로 가정하고 풀어보면 다음과 같이 풀 수 있다. 여기서 A, s는 미지의 상수이다. 위의 변수를 식에 대입하면 다음과 같이 식을 풀어낼 수 있다. 위 식이 성립하기 위해서는 est는 0..

이전 글에서 RC회로의 자연 응답(natural response)에 대해서 살펴보았다. 이번에는 RC 회로의 계단 응답에 대해 알아보자. 아래 RC회로를 분석해 RC회로의 계단 응답을 구해보자. 위 회로에서 KCL을 적용하면 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다. 위의 식의 양변을 C로 나누면 아래와 같은 식으로 표현되고, 이는 RL회로의 계단 응답을 구할 때와 같은 형태의 식이다. RL회로에서 풀었던 방식과 같은 방식으로 풀어내면 VC에 대하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다. 여기서 V0는 커패시터 C에 걸리는 전압 VC의 초기값이다. 만약 초기에 전압이 없었다면 위의 계단 응답의 식은 다음과 같이 표현될 수 있다. 위의 식을 가지고 t=0에서 t=∞까지 움직일 때 VC의 값을 생각해보자. 먼저 t=0..

앞에서 저항과 인덕터가 있는 회로인 RL 회로(resistor - inductor circuit)를 확인했다. 이번엔 인덕터가 아닌 커패시터가 있는 RC 회로(resistor - capacitor circuit)에 대해 살펴보자. RC 회로를 해석하는 방법도 RL회로와 마찬가지로 두 가지 경우로 나누어 해석할 수 있다. 그중 자연 응답에 대해 먼저 알아보자. 자연 응답(natural response) 커패시터는 전압의 변화량으로 전류를 정의할 수 있다. 따라서 전압의 변화량이 없다면 커패시터에 흐르는 전류는 0A가 된다. 이를 이해하고 아래의 회로를 확인해보자. t=0일 때 스위치가 움직이면서 전압원과 커패시터가 분리된다. 그 이전인 t

앞서 RL회로의 자연 응답(natural response)에 대해 알아보았다. 이전에 얘기했지만 RL회로를 해석할 때 나눠지는 두 가지 경우에서 이번에는 두 번째 경우에 대해 알아보자. 첫 번째 경우는 인덕터에 저장된 에너지를 저항 회로로 방출하는 경우에 대해 알아보았다.(자연 응답) 두 번째 경우는 전원이 회로에 인가되는 경우, 발생하는 전류와 전압에 대해 해석할 것이다.(계단 응답) 계단 응답(Step response) 일정한 전원의 갑작스러운 인가에 대한 회로의 반응을 계단 응답이라고 한다. 아래 예시 회로를 보며 계단 응답에 대해 알아보자. 스위치가 닫힌 순간에 인덕터에 흐르는 초기 전류는 i(0)로 표현하자. 스위치가 닫힌 후(t≥0) 일 때 KVL을 사용하면 다음과 같다. 이 식은 아래와 같이..

이젠 저항만 있는 소자에서 벗어나 다른 소자들이 있는 회로들도 분석하려한다. 앞에서 살펴본 인덕터가 추가된 회로를 분석해보자. 인덕터의 중요한 특징은 에너지를 저장하는 소자라는 점이다. 저항과 인덕터로 구성된 회로인 RL회로(Resistor-Inductor circuit)를 해석해보자. RL 회로를 해석할 때 두가지 경우로 나누어 해석할 것이다. 먼저 인덕터에 저장된 에너지를 저항 회로로 방출할 때 발생하는 전류와 전압에 대해 해석한다. 이 구조에서 발생하는 전압, 전류는 회로의 자연 응답(natural response)으로 회로의 동작을 결정한다. 두번째 경우는 전원이 회로에 인가되는 경우, 발생하는 전류와 전압에 대해 해석할 것이다. 이 응답은 계단 응답(step response)라고 부른다. 자연 ..

노턴 등가 회로(Norton equivalent circuit) 노턴 등가 회로는 노턴 등가 저항과 병렬인 독립 전류원으로 구성하고 있다. 테브냉 등가 회로에서 전원 변환을 함으로써 노턴 등가 회로를 구성할 수 있다. 테브냉 등가 회로에서 사용된 저항은 그대로 사용하고 전류원만 계산하여 변경해주면 된다. 전원 변환(Source Transformation)을 활용하면 테브냉 등가 회로에서 노턴 등가 회로로 쉽게 변경할 수 있다. 노턴 등가 회로는 테브냉 등가 회로를 구하게 되면 자동적으로 구해질 수 있는 등가 회로이다.