[회로 기초] 1차 RC 회로(resistor - capacitor circuit)의 계단 응답에 대해 알아보자

이전 글에서 RC회로의 자연 응답(natural response)에 대해서 살펴보았다.

 

이번에는 RC 회로의 계단 응답에 대해 알아보자.

아래 RC회로를 분석해 RC회로의 계단 응답을 구해보자.

RC회로의 계단 응답을 알아보기 위한 예시 회로

위 회로에서 KCL을 적용하면 다음과 같은 식으로 표현할 수 있다.

위의 식의 양변을 C로 나누면 아래와 같은 식으로 표현되고, 이는 RL회로의 계단 응답을 구할 때와 같은 형태의 식이다.

 RL회로에서 풀었던 방식과 같은 방식으로 풀어내면 V_C에 대하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

RC 회로의 계단 응답

여기서 V₀는 커패시터 C에 걸리는 전압 V_C의 초기값이다.

만약 초기에 전압이 없었다면 위의 계단 응답의 식은 다음과 같이 표현될 수 있다.

커패시터의 초기 전압이 0일 때 RC 회로의 계단 응답,

위의 식을 가지고 t=0에서 t=∞까지 움직일 때 V_C의 값을 생각해보자.

먼저 t=0일 때, V_C는 0이 된다. 이는 전압이 급하게 변할 수 없는 커패시터의 동작과 일치한다.

점점 시간이 흘러 t=∞가 되면 V_C=I_SR이 되고 커패시터의 양단 전압 변화량이 없어 전류가 흐르지 않고 모든 전류가 저항으로 흐르는 상태가 된다.

식으로 회로를 해석하는 방법도 좋지만 해석된 내용을 생각해보며 소자의 동작과 연결 지어 이해하는 것도 나중에 회로 해석에 도움이 된다. 앞에서 보았던 RL 회로에서도 같은 방식으로 생각해보는 것을 추천한다.