[회로 기초] 1차 RL회로의 계단 응답(step response)에 대해 알아보자.

앞서 RL회로의 자연 응답(natural response)에 대해 알아보았다.

이전에 얘기했지만 RL회로를 해석할 때 나눠지는 두 가지 경우에서 이번에는 두 번째 경우에 대해 알아보자.

첫 번째 경우는 인덕터에 저장된 에너지를 저항 회로로 방출하는 경우에 대해 알아보았다.(자연 응답)

두 번째 경우는 전원이 회로에 인가되는 경우, 발생하는 전류와 전압에 대해 해석할 것이다.(계단 응답)

 

계단 응답(Step response)

일정한 전원의 갑작스러운 인가에 대한 회로의 반응을 계단 응답이라고 한다.

아래 예시 회로를 보며 계단 응답에 대해 알아보자.

계단 응답을 알아보기 위한 예시 회로

스위치가 닫힌 순간에 인덕터에 흐르는 초기 전류는 i(0)로 표현하자.

스위치가 닫힌 후(t≥0) 일 때 KVL을 사용하면 다음과 같다.

이 식은 아래와 같이 풀어갈 수 있다. 아래로 순서대로 풀어나가면서 보면 된다.

마지막 식을 정리하면 다음과 같은 식을 얻게 된다.

RL 회로의 계단 응답(Step Response)

 

위의 전류 식을 사용하여 인덕터 양단에 걸리는 전압을 알아보자.

인덕터에 걸리는 전압은 다음과 같이 구할 수 있다.

위의 내용을 RL 회로의 계단 응답 전류식에 적용하면 다음과 같이 인덕터 양단 전압을 표현할 수 있다.

RL회로의 인덕터 양단의 계단 응답

초기 인덕터의 전류가 0이라면 위의 식은 다음과 같이 표현할 수 있다.

RL 회로의 인덕터 양단의 계단 응답(i(0)=0)

 

위의 회로를 해석함에 있어 식으로 외우는 방법도 좋지만,

실제 소자의 동작을 이해하며 이 회로의 동작 과정을 하나씩 그려보면 좀 더 이해가 쉬울 것이다.

이해하는 데 있어 인덕터라는 소자가 전류의 변화로 전압을 만들어내는 소자임을 다시 떠올려보자.