앞에서 저항과 인덕터가 있는 회로인 RL 회로(resistor - inductor circuit)를 확인했다.
이번엔 인덕터가 아닌 커패시터가 있는 RC 회로(resistor - capacitor circuit)에 대해 살펴보자.
RC 회로를 해석하는 방법도 RL회로와 마찬가지로 두 가지 경우로 나누어 해석할 수 있다.
그중 자연 응답에 대해 먼저 알아보자.
자연 응답(natural response)
커패시터는 전압의 변화량으로 전류를 정의할 수 있다.
따라서 전압의 변화량이 없다면 커패시터에 흐르는 전류는 0A가 된다. 이를 이해하고 아래의 회로를 확인해보자.
t=0일 때 스위치가 움직이면서 전압원과 커패시터가 분리된다. 그 이전인 t <0일 때는 전압원과 커패시터, 저항의 회로로 구성되어있다. 각자의 정상상태(steady-state)에 도달할 만큼의 시간이 흐른 뒤에 스위치를 옮긴다고 가정해보자.(전류와 전압이 상수 값에 도달한 상태를 의미한다.)
전압원에서 전류가 출발해 RS저항에 흐른다고 가정해보자. 그러면 저항을 지나온 전류가 커패시터에 흘러가게 된다. 커패시터의 전류가 흐르려면 전압의 변화가 생겨야 한다. 그렇다면 이는 정상상태(steady-state)라고 볼 수 없다. 꾸준히 전압이 변하기 때문이다. 그렇다면 만약 커패시터의 전압이 VS가 된다면 어떻게 될까? 커패시터 양단에 고정 전압 VS가 있으므로 커패시터에는 전류가 흐르지 않는다. 저항 RS 기준으로 볼 때는 전압원과 커패시터 쪽이 전압이 같기 때문에 전류가 흐르지 않게 된다. 즉, 스위치를 옮기기(t=0) 바로 직전에는 커패시터에 전압 VS가 보이는 형태이다.
스위치가 옮겨지면 아래와 같은 회로가 나온다.
이제 위의 RC회로에서 i(t)와 v(t)를 구해보자.
KCL을 사용하여 v(t)를 구해보자. 위의 회로에 KCL을 적용하면 다음과 같이 식을 나타낼 수 있다.
위의 식을 앞에 RL회로에서 풀었던 것과 마찬가지로 풀어나가면 다음과 같은 최종 식이 나온다.
v(0)와 RC를 시정수(time constant)로 표현하면 다음과 같이 식을 정리할 수 있다.
다음에는 RC회로의 계단 응답에 대해 알아보자.
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