회로공부하는 디자이너

대역 통과 필터(Band-pass filter) 앞 장에서 대역통과 필터인 직렬 RLC 회로에 대해 알아보았다. 이번에는 병렬 RLC 대역통과 필터에 대해 알아보자. 대역 통과 필터의 다음 세 가지 지표에 대해 어렵다면 앞 장을 참고하면 된다. 1. 중심 주파수(Center frequency, ωo) 2. 대역폭(Bandwidth, β) 3. 품질지수(Quality factor, Q) 위의 세 가지 정의를 기억하고 이제 대역 통과 필터에 대해 알아보자. 대역 통과 필터로 동작하는 병렬 RLC회로는 아래와 같다. 이 회로에서 입력인 Vi는 가변 주파수를 갖는 정현파 전압이고 회로에서 출력은 인덕터 양단의 전압 Vo이다. 앞에서 분석했던 것과 마찬가지로 먼저 정성적으로 분석한 뒤, 정량적으로 분석해보자. 병..

대역 통과 필터(Band-pass filter) 지금까지 우리는 저역 통과 필터(Low-pass filter)와 고역 통과 필터(High-pass filter)에 대해 배워보았다. 두 구조 모두 차단 주파수를 기준으로 높은 쪽, 낮은 쪽과 같이 한 방향에 대해서만 통과를 시켜주었다. 이와는 달리 특정 주파수 대역만 통과시키는 구조가 대역 통과 필터(Band-pass filter)이다. 대역 통과 필터는 어떤 주파수 대역 내의 전압은 출력으로 내보내고, 대역 밖의 주파수를 갖는 전압은 걸러 내는 필터이다. 설명에서 느낌이 오겠지만 이 필터의 경우에는 두 개의 기준점이 필요하다. 이 두 개의 기준점이 대역 통과 필터의 두 개의 차단 주파수 ωc1, ωc2이다. 대역 통과 필터의 특성은 다음의 세 가지 지표로..

고역통과 필터(High-pass filter) 고역통과 필터(High-pass filter)는 입력에서 출력까지 차단 주파수(cut-off frequency) 보다 높은 주파수의 신호를 통과시킨다. 여기서 알아볼 High-pass filter는 앞에서 알아보았던 Low-pass filter와 마찬가지로 수동 소자로 이루어진 필터인 수동 필터(passive filter)에 대해서만 알아보려고 한다. 직렬 RC회로와 직렬 RL회로로 High-pass filter를 만들 수 있다. 앞서 Low-pass filter를 알아볼 때 쓰였던 회로가 사용된다는 점에서 의아할 수 있지만, 동일한 회로에서 출력을 무엇으로 정의하느냐에 따라 High-pass filter가 될지 Low-pass filter가 될지 구분된다...

고역통과 필터(High-pass filter) 고역통과 필터(High-pass filter)는 입력에서 출력까지 차단 주파수(cut-off frequency) 보다 높은 주파수의 신호를 통과시킨다. 여기서 알아볼 High-pass filter는 앞에서 알아보았던 Low-pass filter와 마찬가지로 수동 소자로 이루어진 필터인 수동 필터(passive filter)에 대해서만 알아보려고 한다. 직렬 RC회로와 직렬 RL회로로 High-pass filter를 만들 수 있다. 앞서 Low-pass filter를 알아볼 때 쓰였던 회로가 사용된다는 점에서 의아할 수 있지만, 동일한 회로에서 출력을 무엇으로 정의하느냐에 따라 High-pass filter가 될지 Low-pass filter가 될지 구분된다...

저역통과 필터(Low-pass filter) 저역통과 필터(Low-pass filter)는 입력에서 출력까지 차단 주파수(cut-off frequency) 보다 낮은 주파수의 신호를 통과시킨다. 여기서 알아볼 Low-pass filter는 수동 소자로 이루어진 필터인 수동 필터(passive filter)에 대해서만 알아보려고 한다. 먼저 수동 소자로 이루어진 Low-pass filter인 직렬 RL회로에 대해 알아보자. 직렬 RL 회로 직렬 RL 회로는 아래와 같이 구성되어 있다. 먼저, 수식을 사용하지 않고 직렬 RL회로가 어떻게 Low-pass filter가 될 수 있는지 정석적으로 분석해보자. 이 회로에서 입력인 Vi는 가변 주파수를 갖는 정현파 전압이고 회로에서 출력은 저항 양단의 전압 Vo이다..

전달 함수(transfer function) 전달 함수는 s 영역에서 입력에 대한 출력의 비로 정의된다. 전달 함수를 계산할 때, 회로의 초기 조건은 0으로 가정한다. 회로가 다수의 독립 전원을 가진다면 각각의 전원에 대한 전달 함수를 구할 수 있고, 전체 전원의 응답을 구하기 위하여 중첩을 이용할 수 있다. 전달 함수는 다음과 같이 나타낼 수 있다. 위 식에서 Y(s)는 출력 신호의 라플라스 변환이고 X(s)는 입력 신호의 라플라스 변환이다. 우리가 입력 신호와 출력 신호를 어떻게 설정하느냐에 따라서 같은 회로라도 전달 함수는 달라진다. 회로마다 하나의 전달 함수를 가지는 게 아니라는 의미이다. 위의 전달 함수를 쉽게 이해하기 위해 아래의 예시를 확인해보자. 우리는 쉽게 이해하기 위해 직렬 RLC회로를..

라플라스 변환 과정에 대해서는 따로 기술하지 않고 라플라스 변환 후 회로 해석하는 방법에 대해서 알아볼 것이다. 먼저 라플라스 변환을 하는 이유는 두가지 이유가 있다. 첫 번째 이유는 우리가 지금까지 미분 방정식으로 회로를 해석해오며 어려움을 겪었는데 이 미분 방정식을 선형 다항식으로 변환해주어 해석에 어려움을 덜어주기 때문이다. 두 번째 이유는 기존에는 미분 방정식을 풀어오면서 초기 조건을 놓쳐 회로 해석에 문제가 생길 수 있지만 라플라스 변환을 하게 되면 전류와 전압의 초기값이 다항식에 자동으로 반영되기 때문에 편하기 때문이다. 앞에서 페이저 변환을 했을 때와 마찬가지로 여기서도 같은 방식으로 진행할 것이다. 회로 소자를 라플라스 변환하여 s 영역에서 표현할 것이다. 그 뒤 s영역에서 기술된 회로 소..

주파수 영역에서의 수동 회로 소자를 분석하기 위해서는 회로가 주파수 영역에서 동작해야 한다. 회로가 주파수 영역에서 동작한다는 것은 전원이 정현파 형태로 존재한다는 것이다. 정현파 전원(Sinusoidal Source) 지금까지 우리는 고정적인 DC 전원들만 보았다. 그러나 정현파적으로 변화하는 전원을 공급해주는 정현파 전원(Sinusoidal Source)도 존재한다. 정현파 전압은 아래와 같은 파형으로 나타난다. 위의 파형에 대해 아래의 식으로 표현할 수 있다. 여기서 ω는 각주파수로 다음을 나타낸다. 주파수 영역에서의 수동 회로 소자 수동 회로 소자가 주파수 영역에서 어떻게 동작하는지 알아보기 위해서는 페이저 변환의 개념을 알아야 한다. 그러나 여기서는 페이저 변환의 개념의 이해는 미뤄두고 수동 소..

병렬 RLC회로에 대한 분석을 해보았다. 이번에는 직렬 RLC회로의 자연 응답과 계단 응답에 대해 알아보자. 직렬 RLC회로의 자연 응답 직렬 RLC회로의 자연 응답을 분석하기 위해 아래의 예시 회로를 확인해보자. 위 회로에 KVL을 적용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다. 위의 식을 시간 t에 관해 미분하고 다시 식을 정리하면 다음과 같은 식으로 정리할 수 있다. 위의 식은 병렬 RLC회로에 대한 식을 풀어갔을 때와 동일한 형태의 식이다. 따라서 병렬 RLC에서 사용했던 이차 미분방정식의 해를 구하는 방법을 사용하면 아래와 같은 항이 0이 되어야 한다는 결과가 나온다. 위의 이차방정식을 풀면 다음의 해를 얻을 수 있다. 위의 식에서 공통 항을 간단하게 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있으며 병렬 RLC회..

RL회로와 RC회로에 대한 분석을 진행해보았다. 이번엔 인덕터와 커패시터를 모두 포함하는 RLC회로에 대해서 알아보자. 이번에도 마찬가지로 자연 응답과 계단 응답으로 분리해서 알아보려고 한다. 병렬 RLC회로의 자연 응답 먼저 자연 응답에 대해 알아보자. 병렬 RLC 회로를 분석하기 위해 아래의 예시 회로를 확인해보자. 위의 회로에 KCL을 적용해보면 다음과 같은 식으로 나타낼 수 있다. 위의 식을 다시 정리하면 아래와 같이 표현할 수 있다. 위 식은 2차 미분 방정식의 형태이고 2차 미분 방정식을 풀기 위해 해를 지수형으로 가정하고 풀어보면 다음과 같이 풀 수 있다. 여기서 A, s는 미지의 상수이다. 위의 변수를 식에 대입하면 다음과 같이 식을 풀어낼 수 있다. 위 식이 성립하기 위해서는 est는 0..