[회로 기초] 회로 해석 방법 - 망 전류법(Mesh Current Method)에 대해 알아보자

앞서 우리가 확인한 마디 전압 법(Node Voltage Method) 외에 다른 회로 해석 기법인 망 전류 법(Mesh Current Method)에 대해 알아보자.

 

망 전류 법(Mesh Current Method)

망 전류 법을 사용하기 위해선 망에 대해서 알아야 한다.

망은 그 내부에 다른 폐회로를 갖지 않는 폐회로를 의미한다.

 

망 전류 법은 설정된 망에는 일정한 전류가 흐른다고 생각한다.

이 전류를 사용해 키르히호프의 전압 법칙(KVL)을 적용한다.

위의 방법이 망 전류 법을 회로 해석에 적용하는 방법이다.

 

다음 예시 회로를 참고하여 망 전류 법을 적용해보자.

망 전류법을 적용하지 않고 KCL, KVL로 본 예시 회로

 

위의 예시 회로를 키르히호프의 법칙과 옴의 법칙을 사용해서 식을 나타내면 아래와 같이 나타낼 수 있다.

 

위 식에서 전류 i3를 i2와 i1으로 표현하면 아래와 같이 정리할 수 있다.

이제 망 전류 법(Mesh Current Method)을 적용하여 위의 예시 회로를 해석해보자.

망 전류 법으로 해석하기 위해선 아래 그림과 같이 망 전류를 사용해 분석해야 한다.

망 전류를 표현한 예시 회로

각 망에 대해서 KVL을 적용해보자. 이때 저항 R3에 흐르는 전류는 각 망 전류의 차이로 사용해야 한다.

아래 적용된 식을 보며 이해해보자.

망 전류를 사용해 해석한 회로의 식

위의 식에서 ia와 ib의 계수를 모으면 다음과 같은 식이 된다.

망 전류를 사용해 정리한 식

위에서 KCL, KVL을 사용해 정리했던 식과 같은 식이 도출됨을 확인할 수 있다.

 

이제 실제 수치가 있는 예시 회로를 보며 망 전류 법을 정리해보자.

망 전류법을 정리해보기 위한 예시 회로

위의 예시 회로의 망 전류 법을 적용하여 표현하면 아래 3개의 식이 도출된다.

위의 식을 정리하면 망 전류를 다음과 같이 구할 수 있다.

이번에는 종속 전원을 포함한 회로에 대해서 망 전류 법을 사용해 보자.

망 전류법을 적용해보기 위한 종속 전원을 포함한 예시 회로

위의 예시 회로에 망 전류 법을 적용하여 식을 써보면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

위의 식을 풀어보면 다음과 같은 결과가 나온다.

망 전류 법도 마디 전압 법과 마찬가지로 회로를 해석해나가다 보면 특별한 경우를 발견할 수 있다.

바로 가지가 전류원을 포함할 때이다.

 

이 경우도 예시 회로를 분석하며 알아보자.

가지가 전류원을 포함할 때 망 전류법을 적용하기 위한 예시 회로

전류원 양단의 전압을 v라는 미지수로 설정한 후 망 전류 법을 적용하면 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.

각각의 망에 대해서 식을 나타내면 위와 같다.

여기서 처음 두 식을 합치면 전류원 양단의 전압 v가 소거되며 다음과 같은 식으로 표현된다.

전류원의 흐르는 전류를 사용하면 아래와 같은 식이 나오므로 각각의 망 전류를 구할 수 있다.

 

슈퍼 메시(Super mesh)

마디 전압 법에서 전압원을 슈퍼 노드(Super node)로 설정하여 계산을 빠르게 진행했던 것처럼

망 전류 법에서 전류원 양단의 전압이 소거된 부분을 바로 표현해 계산을 빠르게 진행할 수 있다.

망 전류 법에서는 이를 슈퍼 메시(Super mesh)라고 부른다.

 

위의 회로에 슈퍼 메시를 적용하여 다시 망 전류 법으로 분석해보자.

망 전류법을 사용하기 위해 슈퍼 메시를 적용한 예시 회로

위 회로를 사용하여 망 전류 법을 적용하면 다음과 같은 식이 나온다.

위의 식을 정리하면 다음과 같은 식이 나온다.

이 식은 위에서 전류원 양단의 전압을 v로 설정하고 소거했던 최종 결과 식과 같은 결과를 가진다.

 

마디 전압 법과 마찬가지로 망 전류 법도 많은 예시 회로들을 해석해보며 분석 방법을 익숙하게 만드는 것이 중요하다.