옴의 법칙도 회로 해석에 있어 중요한 내용이지만 이 내용으로 모든 회로를 해석하는 데는 부족하다.
회로 소자의 상호 연결은 전압과 전류 사이의 관계를 결정하게 만든다. 이는 키르히호프의 법칙으로 알려져 있다.
키르히호프의 전류 법칙(KCL), 키르히호프의 전압 법칙(KVL)에 대해 알아보자
키르히호프의 전류 법칙(KCL)
키르히호프의 전류 법칙은 회로에 있는 어떤 마디에서든 모든 전류의 대수 합은 0인 것을 의미한다.
정의만 읽어보면 이해하기 힘들 때가 있다. 아래의 예시 회로를 보며 키르히호프의 전류 법칙(KCL)이 어떻게 적용되는지 확인해보자.
Node a, b, c, d를 기준으로 KCL을 적용해보자
Node로 들어오는 전류는 +로 표시하고 node에서 나가는 전류는 -로 표시하면
각 Node에서의 KCL은 다음과 같이 표현된다.
폐회로(Loop)
키르히호프의 전압 법칙을 알아보기 전에 폐회로에 대해 정의를 내려보자.
임의로 선택된 노드에서 시작하여 다른 노드 및 회로 소자들을 거쳐 다시 선택된 노드로 돌아오는 경로를 폐회로라고 정의한다. 위의 예시 회로를 기준으로 확인해보면 a라는 노드를 선택한 뒤 R1, R2, R3, R4, Vs를 거치고 다시 a라는 노드로 돌아오는 폐회로를 확인할 수 있다.
키르히호프의 전압 법칙(KVL)
키르히호프의 전압 법칙은 회로에 있는 어떤 폐회로 주위의 모든 전압의 대수 합은 0인 것을 의미한다.
이 내용도 예시 회로와 함께 이해하는 편이 이해가 빠를 것 같다.
위에 그려진 예시 회로를 다시 참고하자.
폐회로를 설명할 때 a라는 노드를 선택해 회로 소자들을 거치고 다시 a라는 노드로 돌아오는 폐회로를 확인했다.
이 내용을 KVL에 적용하여 표현하면 아래와 같은 식으로 표현할 수 있다.
위의 식을 다시 정리해보면 아래와 같은 식으로 표현이 된다.
이는 전압원에서 공급해준 전압을 각 저항에서 소모한 전압들의 총합으로 해석할 수 있다.
아래의 예시 문제를 보며 다시 내용을 정리해보자.
아래의 회로에서 io에 흐르는 전류의 값을 구해보자.
Node a를 기준으로 KCL을 생각해보면 식은 다음과 같다.
여기서 Va는 a노드에서의 전압을 의미한다. io와 전류원 5A가 들어오고 a노드의 전압 Va로 인해 20Ω 저항으로 전류가 나가게 된다.
전압원을 시작으로 20Ω 저항을 거쳐 다시 전압원으로 돌아오는 폐회로를 생각해보자.
이 폐회로에서 KVL을 적용하면 아래와 같이 표현할 수 있다.
위의 두 식을 활용하여 io를 구하면 io는 1A가 나온다.
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