[회로 기초] 휘트스톤 브릿지(Wheatstone bridge)에 대해 알아보자(키르히호프의 법칙 적용 해석 추가)

앞에서 얘기했던 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 사용해 회로 해석을 해보자.

 

휘트스톤 브리지(Wheatstone bridge)

아래 회로는 가변저항 R3를 사용해 미지의 저항 Rx의 값을 구하는 휘트스톤 브릿지라는 회로이다.

 

휘트스톤 브릿지(Wheatstone bridge) 회로

 

ig가 0일 때, 즉 브리지가 평형일 때 키르히호프의 전류 법칙(KCL)은 아래 식으로 나타낼 수 있다.

ig가 0이기 때문에 전류 측정계에 걸린 전압 강하는 없고 전류 측정계 양단의 전위는 같게 된다.

따라서 브리지가 평형일 때 키르히호프의 전압 법칙(KVL)은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

지금까지 표현한 식들을 종합하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

미지의 저항을 나타내는 식

위와 같은 방식으로 미지의 저항 Rx의 값을 구할 수 있다.

 

 

 

추가로 아래 제시된 예시 회로도 옴의 법칙과 키르히호프 법칙을 사용해 해석해보자.

여기서 알아내고 싶은 부분은 Vo이 10V 일 때 Vg와 V1의 값이다.

예시 회로

회로 해석을 위해 가장 오른쪽 폐회로부터 확인해보자.

Vo이 10V이기 때문에 40Ω저항에 흐르는 전류는 0.25A이고 10Ω 저항에 흐르는 전류는 1A이다.

키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용하면

가장 오른쪽 폐회로의 CCCS(종속 전류 제어 전류원)에 흐르는 전류는 -1.25A이다.

따라서 i2의 값은 -1.25/40 = -0.03125로 31.25mA가 나오게 된다.

 

위에서 구한 i2의 값을 80Ω저항에 적용하여 저항 양단에 걸리는 전압인 V1을 구하면 -2.5V가 나오게 된다.

즉, 현재 표시된 극성과 반대 극성의 2.5V 전압이 80Ω저항 양단에 걸리게 된다.

이 전압이 20Ω저항에 똑같이 작용하므로 20Ω저항에 흐르는 전류는 -0.125A가 된다.

키르히호프의 전류 법칙(KCL)을 적용하면

가운데 폐회로의 CCCS(종속 전류 제어 전류원)에 흐르는 전류는 0.15625A이다.

따라서 i1의 값은 0.15625/25=0.00625로 6.25mA가 나오게 된다.

 

이제 가장 왼쪽 폐회로를 확인해보자. 

키르히호프의 전압 법칙(KVL)을 적용하면 Vg = i1(60+260)이라는 식이 나온다.

i1은 6.25mA로 Vg의 값은 2V가 나온다.

 

위와 같은 방식으로 다른 여러 회로들도 키르히호프의 법칙과 옴의 법칙을 사용해 해석할 수 있다.