[회로 기초] 전원 변환(Source Transformation)에 대해 알아보자

마디 전압 법(Node Voltage Method)과 망 전류 법(Mesh Current Method)을 사용해 회로를 해석할 수 있다.

그렇지만 회로를 단순화하는 데는 도움이 되지 않았다.

회로를 단순화하게 되면 해석하는 데 있어 좀 더 편할 수 있어 회로 단순화는 회로 해석에 있어 중요한 과정이다.

오늘 알아볼 전원 변환(Source Transformation)이 회로 단순화 기법 중 하나이다.

 

전원 변환(Source Transformation)

전원 변환은 저항과 직렬로 있는 전압원을 같은 저항과 병렬로 있는 전류원으로 상호 변환할 수 있게 하는 기법이다.

위의 정의를 아래 예시 회로를 사용해 이해해보자.

전원 변환을 이해하기 위한 예시 회로

위의 예시 회로에서 왼쪽 전압원이 있는 회로에서 R_L에 흐르는 전류는 다음과 같다.

또 위의 예시 회로의 오른쪽 전류원이 있는 회로에서 R_L에 흐르는 전류는 다음과 같다.

왼쪽과 오른쪽 두 회로가 등가라면 전류 i_L이 같아야 한다.

그렇게 되려면 다음과 같은 식이 성립되어야 한다.

위의 조건만 지켜준다면 전압원과 전류원 상호 전원 변환이 가능함을 알 수 있다.

 

아래 예시 회로를 전원 변환을 이용해 단순화해보며 적용하는 법을 이해해보자.

전원 변환을 적용할 예시 회로

위의 예시 회로를 사용해 전원 변환을 적용하려고 한다.

먼저 오른쪽의 20V 전압원과 저항을 이용해 전류원과 병렬의 저항으로 변환해준다.

이렇게 변환해주면 6Ω저항과 4Ω저항의 등가 저항을 구할 수 있다.

등가 저항을 구하게 되면 전류원과 평행한 저항으로 구성되어 다시 전압원으로 변환 가능하다.

등가 저항을 구한 뒤 전류원을 전압원으로 전원 변환하는 과정

위의 그림대로 마지막 회로까지 변환이 되면 다시 전압원과 직렬로 연결된 저항이 보인다.

이를 전류원으로 전원 변환해줄 수 있다.

앞서 했던 방식으로 병렬연결된 저항의 등가 저항을 구한 뒤 다시 전압원으로 전원 변환해준다.

위 과정을 마치면 아래와 같이 처음 회로에서 단순화된 회로를 구할 수 있다.

예시 회로를 단순화하여 표현한 회로(오른쪽 아래)

위와 같은 방식으로 전원 변환을 이용하여 회로를 단순화할 수 있다.

 

지금까지 전원 변환을 하면서 전압원에 직렬로 연결된 저항, 전류원에 병렬로 연결된 저항에 대해서만 전원 변환한 것을 알 수 있다. 그렇다면 만약 전압원과 병렬로 연결된 저항, 전류원과 직렬로 연결된 저항이 있다면 단순화할 수 있을지 단순화된다면 어떻게 단순화될까?

그 해답은 아래와 같다. 직관적인 이해가 어렵다면, 전원 변환을 위해 정리했던 것과 마찬가지로 RL에 관한 식으로 확인하면 아래 회로들이 등가임을 확인해볼 수 있다.