[기초 전자회로 이론] MOSFET의 Small-Signal Model에 대해 알아보자

Small-Signal Model

이번에는 앞에서 배운 MOSFET들의 특성들을 활용해 만들어지는 MOSFET의 Small-Signal Model에 대해 알아보자.

Small-Signal Model은 앞으로 MOSFET으로 구성되는 Amplifier를 분석할 때 자주 사용할 Model로 변화량에 대한 관계를 알고 싶을 때 사용하는 회로라고 생각하면 된다. 비선형적인 동작을 선형 화하여 분석하려다 보니 작게 분석해야 해서 Small-Signal이라는 단어가 붙었다고 한다.

 

Small-Signal Model : Ideal Operation

먼저 MOSFET의 기본적인 Small-Signal Model에 대해 알아보자. 여기서 얘기하는 MOSFET의 기본적인 동작은 Ideal MOSFET의 Saturation 영역에서의 동작을 의미한다. Ideal MOSFET의 경우 Gate-Source Voltage의 변화가 Drain Current의 변화에 영향을 준다. Drain Current의 변화량은 V_GS의 변화량과 g_m의 관계를 가지고 이를 표현하면 ΔI_D=g_mΔV_GS가 되며 VCCS(Voltage Controlled Current Source)로 표현 가능하다. 그리고 Gate의 경우에는 Oxide로 막혀있기 때문에 Gate-Source Voltage의 변화가 Gate Current의 변화에는 영향을 주지 않는다. 따라서 회로상으로는 연결되지 않는 Open 된 node로 볼 수 있다.  

위의 현상을 나타내는 MOFET의 기본적인 Small-Signal Model은 아래 그림과 같이 생겼다.

1st order small-signal model

 

Small-Signal Model : Channel-length Modulation

이번에는 MOSFET의 Secondary effects 중 하나인 Channel-length Modulation이 적용된 상황에서의 Small-Signal Model에 대해 알아보자. 앞 장에서 얘기했었던 Channel-length Modulation은 Drain-Source Voltage가 커지면서 pinch-off가 일어나 Channel의 effective length가 줄어드는 상황에서 발생했고, 이로 인해 Ideal MOSFET에서는 Drain Current가 Gate-Source Voltage만의 함수로 표현되었던 Square-law와는 다르게 Drain-Source Voltage도 Saturation 상황에서 Drain Current에 영향을 주는 현상이었다. 위의 얘기들을 적용하면 Ideal MOSFET의 기본 동작에 추가로 Drain-Source Voltage에 따라 전류가 추가적으로 생긴다는 것을 알 수 있다. Drain-Source Voltage의 변화에 따라 Drain Current에도 변화가 형성되며 이를 회로적으로 나타내면 다음과 같이 표현할 수 있다. 

 

이제 우리는 위의 회로에서 Drain-Source Voltage의 변화량과 Drain Current의 변화량 사이의 비례 상수 α에 대해 구해보려고 한다. 비례 상수 α를 구하기 위해서는 Channel-length Modulation이 적용된 Drain Current 식을 VDS에 대해 미분하면 된다. 다음의 식으로 표현할 수 있다.

Channel-length Modulation으로 발생하는 output impedance 유도 과정

 

위의 식들 중 두 번째 식을 보면 다시 I_D로 근사하는 내용이 있는데 이는 Channel Length Modulation으로 발생되는 I_D의 변화량이 작다는 가정하에 근사 한 것이다. 이렇게 식을 풀어내면 저항 성분이 나오게 되고 우리는 이 저항을 output impedance라고 부르며 r_o라고 표기한다. 이 저항은 Amplifier를 공부하며 자주 사용하게 될 내용이다. Channel-length Modulation의 영향을 VCCS로 표현한 small-signal model을 저항으로 바꿔주어 표현하면 아래와 같이 표현할 수 있고 이렇게 표현하는 회로를 앞으로 자주 사용할 것이다.

Channel-length Modulation이 적용된 Small-signal Model

 

추가로 뒤에서 다룰 내용이지만 MOSFET의 Channel length Modulation을 무시한다는 가정이 있다면 이는 r_o를 무한히 크게 본다는 내용이다. 바꿔 말하자면 Drain-Source로 인해 생긴 VCCS를 OPEN 한다는 얘기이다.

 

 

 

Small-Signal Model : Body Effect

이번에는 MOSFET의 Secondary effects 중 또 다른 하나인 Body Effect가 적용된 상황에서의 Small-Signal Model에 대해 알아보자. Body-Effect는 Source-Body Voltage가 변하면 MOSFET의 threshold voltage도 변하게 되는 현상이다. 식으로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다. 

식을 살펴보면 Source-Body Voltage가 커지면 threshold voltage도 커지는 방향임을 확인할 수 있다. Square-law에서 threshold voltage가 커지면 Drain current는 줄어들게 된다. 따라서 Source-Body Voltage와 Drain Current의 변화량 방향은 반대임을 알 수 있다. Source-Body Voltage의 변화량과 Drain Current의 변화량의 관계를 알아보기 위해 미분을 하면 다음과 같이 풀 수 있다.

 

위의 식을 적용하여 Small-Signal Model을 그려보면 다음과 같이 그릴 수 있다.

Body Effect & Channel length Modulation이 적용된 Small-signal Model

 

Small-Signal Model : Complete Model

이번에는 앞에서 배운 MOSFET의 Parasitic Capacitor를 추가하여 Small-signal Model을 그려보자. 각 단자 별로 Parasitic Capacitor가 있으므로 아래와 같이 표현할 수 있다. 

 

위 Small-signal Model에 사용된 소자들을 하나씩 살펴보자.

먼저 Channel-length Modulation으로 형성된 r_o가 있고 Body effect로 형성된 g_mbV_bs의 VCCS가 있다. 여기에 추가로 Parasitic Capacitor들이 있다. C_GS의 경우는 Channel Capacitance과 Overlap Capacitance가 존재하고 C_GD의 경우에는 overlap capacitance만 존재한다. 또 C_SB와 C_DB의 경우에는 junction capacitance로 형성된 capacitor이다. 마지막으로 C_GB의 경우에는 saturation region에서는 무시되는 capacitor이다.

 

다음 장에서는 Single Stage Amplifier에 대해 알아보자. 여기서 Small-signal Model을 자주 사용하므로 위 내용을 꼭 알아두어야 한다.

 

 

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