[기초 전자회로 이론] MOSFET의 Secondary effects에 대해 알아보자.

지금까지 우리는 MOSFET의 동작 과정과 문턱전압 그리고 게이트 전압에 따라 MOSFET에 흐르는 전류에 대해 알아보았다. 그러나 아쉽게도 MOSFET은 앞에서 본 것처럼 동작하지 않는다. MOSFET이 동작하는 데 있어 우리가 원했던 동작이 아닌 다른 현상들이 나타나기 때문이다. 오늘은 그 현상들에 대해 알아볼 것이다.

 

Body Effect

이 현상은 Source-Body전압이 달라지면서 나오는 현상이다. 앞장에서 우리는 threshold voltage는 소자 특성으로 정해진다고 배웠다. 그러나 실제 동작에서는 threshold voltage가 source-body 전압에 따라 다르게 적용된다.

이 현상을 이해하기 위해 그림으로 표현하면 아래와 같다.

 

General Case(좌) Body effect case(우)

 

그림에서 오른쪽에 있는 MOSFET의 Body 전압은 negative로 왼쪽에 있는 MOSFET의 Source-Body 전압과 다름을 확인할 수 있다. Body 전압이 낮아지면 depletion region이 넓어지고 이것이 depletion charge Q_dep를 증가시킨다. Q_dep는 우리가 앞에서 봤던 threshold voltage를 구하는 식에서 사용되었던 변수이다. 해당 식은 다음과 같다.

위 식에 따르면 Q_dep가 증가하면 V_TH도 같이 증가한다는 것을 알 수 있다.

즉 위의 내용은 Body voltage가 negative로 갔을 때, V_TH가 증가한다는 것이다. 이렇게만 내용을 이해하면 회로 설계할 때 Body는 Global Ground로 잡을 테니 특수한 경우에만 접할 거라고 생각할 수 있지만 실제로는 Global Ground로 잡기 때문에 body effect가 쉽게 나타난다고 볼 수 있다.

Body voltage가 negative로 갈 때, source voltage는 gnd였다. 이 얘기는 body voltage가 gnd여도 source voltage가 positive가 되면 똑같은 현상이 발생한다는 의미이다. 즉, 우리가 회로를 설계할 때 아래와 같은 회로가 있다면 두 MOSFET의 threshold voltage는 다르다는 것이다.

그래서 만약 threshold가 매우 중요한 MOSFET을 사용하고 싶다면 Source와 Body를 short 시켜 V_SB를 0으로 만드는 것이 좋다.

Body effect가 적용된 threshold voltage의 식은 다음과 같다. 정확한 표현은 아닌 단순하게 modeling 된 식(Level 1 model)이다.

 

Level 1 Model Threshold Voltage equation

 

 

 

Channel Length Modulation

이 현상은 앞에서 봤던 saturation 상황에서 발생되는 pinch-off 현상을 생각하면 이해하기 쉽다.

우리는 앞에서 pinch-off 상황에서 MOSFET의 pinch-off 되는 지점이 전체 length에 비해 짧다고 가정하여 실제 적용되는 effective length를 전체 length와 같다고 가정하여 전류의 식을 구했다.

그러나 사실 이 pinch-off로 인해 전류의 식이 달라지게 된다. 이번에는 effective length를 적용하여 전류식을 구해보자.

아래와 같이 pinch-off가 발생된 MOSFET을 사용해 구해보자.

Pinch-off가 발생한 MOSFET의 vertical 구조

 

Pinch-off가 발생한 MOSFET에서 effective length를 적용하기 위한 식

 

위의 근사치를 적용하여 saturation에서의 MOSFET Drain current 식에 대입하면 아래와 같은 식을 구할 수 있다.

 

Channel Length Modulation이 적용된 MOSFET Drain Current 식

 

위의 식을 잘 보면 기존에 알고 있던 식에서 V_DS의 항이 추가되었다. 즉, 우리가 앞에서 얘기해왔던 saturation의 특성 중 하나였던 V_DS의 변화에 따른 I_D의 변화가 없지 않고 존재하게 된다. 이는 saturation 영역에서 저항이 무한히 크지 않다는 것을 의미한다. 위의 식을 그래프로 그려보면 더 쉽게 이해할 수 있다.

Channel Length Modulation이 적용된 MOSFET의 Drain-Source Voltage vs. Drain Current

 

 

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Drain-Induced Barrier Lowering(DIBL)

이 현상 또한 Channel Length Modulation과 마찬가지로 pinch-off로 인해 effective length가 줄어들면서 나타나는 현상이다. 간략하게 소개하자면 effective length가 줄어들면 potential barrier가 낮아져 V_TH가 낮아지게 되는 현상이다. 

즉, DIBL은 V_DS가 증가하면 V_TH가 낮아지는 현상을 의미한다.

 

 

Velocity Saturation

Velocity Saturation은 전기장이 아무리 강하더라도 전자의 속도가 Saturation 되는 현상이다. 전자의 속도가 Saturation이 된다는 것은 전류의 크기 또한 포화된다는 의미이다. 전자의 속도가 saturation이 되는 이유를 간단하게 얘기하자면 진공이 아닌 곳에서 전자의 흐름이 있기 때문에 방해물이 있어 속도에 한계가 생기기 때문이다. 이를 그래프로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

Velocity Saturation

 

위의 그래프를 보면 Velocity Saturation 그래프가 MOSFET의 Drain-source voltage vs. Drain current 그래프와 비슷한 양상으로 보인다. 그래서 이 현상이 이 MOSFET에 어떤 영향을 줄지 바로 이해가 되지 않을 수 있다. Velocity Saturation이 Saturation 영역 이전에 발생하게 되면 문제가 된다. 그때의 비교 그래프를 아래와 같이 그릴 수 있다. 아래 그래프를 보며 확인해보자.

 

Velocity Saturation이 발생한 MOSFET의 Drain-source Voltage vs. Drain Current

위의 그래프를 보면 알 수 있듯이 Velocity saturation이 V_GS-V_TH 전압보다 낮게 되면 우리가 원하던 MOSFET의 전류가 나오지 않게 된다.

 

 

Subthreshold Conduction

우리가 앞에서 봐왔던 MOSFET의 특성 중 하나는 V_GS <V_TH라면 MOSFET이 OFF가 되어 전류가 흐르지 않는다는 특성이 있었다. 그러나 실제로 V_TH보다 낮은 전압에서도 전류가 흐른다. 이 현상을 Subthreshold Conduction이라고 한다.

이때 흐르는 전류는 V_GS의 exponential 하게 흐르게 된다. Subthreshold Conduction에서의 전류 식은 다음과 같다.

Subthreshold Conduction 전류

 

Temperature Effects

온도도 MOSFET의 특성에 영향을 준다. Mobility와 threshold voltage가 온도에 따라 변하기 때문이다. 

Mobility(위), Threshold Voltage(아래) 온도 상관관계

 

이번에는 MOSFET의 Secondary effect에 대해 알아보았다. 실제로 회로를 설계할 때 고려가 돼야 하는 현상들이다.

 

다음 장에서는 MOSFET에 존재하는 Parasitic Capacitor에 대해 알아보자.