[기초 전자회로 이론] MOSFET에서 전압과 전류의 관계에 대해 알아보자.(1)

앞 장에서 우리는 MOSFET의 구조와 MOSFET의 동작 원리에 대해서 살펴보았다.

이 동작 원리를 사용해 우리가 회로에서 MOSFET을 사용할 때 어떻게 전류와 전압을 정의할 수 있을지 확인해보자.

MOSFET의 전류

MOSFET의 동작 원리는 앞 장에서 살펴보았다. 이 동작원리를 사용해 채널로 흐르는 전류의 양을 정의해보자.

채널로 흐르는 전류의 양을 계산하기 위해 우리는 다음과 같은 원리를 사용할 것이다.

 

전류 I가 흐르는 것(좌측)과 단위 면적당 Charge가 1초에 흐르는 면적

 

Wire에 전류 I가 흐른다는 것은 단위 면적당 Charge(Charge density)가 속력 V를 가지고 움직이는 것과 동일하게 볼 수 있다. 이를 식으로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

위의 식을 활용해 MOSFET에서 흐르는 전류의 양을 계산해보자.

Channel이 형성될 수 있는 Gate전압을 인가하고 전류가 흐를 수 있도록 Drain에 전압 VD를 인가하면 아래 그림과 같이 채널이 형성된다. 채널의 끝으로 갈수록 Charge density가 줄어드는 것을 그림에서 확인할 수 있다.

 

Drain에 전압을 인가하였을 때 형성되는 Channel의 형태

 

위의 그림을 평면으로 풀어서 살펴보면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

위의 평면 그림을 보면 Length에 따라서 Charge density가 일정하지 않음을 볼 수 있다.

x지점에서의 potential을 V(x)라고 하면 x지점에서의 Charge density는 다음과 같이 구할 수 있다.

X지점에서의 Channel Charge density

Charge density를 구했으니 우리는 여기에 전하의 속도까지 알아내면 위에서 얘기했던 방식을 사용해(두 개의 값을 곱해) 흐르는 전류의 양을 구할 수 있다. 전하의 속도는 다음과 같이 표현할 수 있다.

전기장 E가 걸려있을 때 전하의 속도

 

이렇게 구해진 전하의 속도를 위의 Channel Charge density와 곱하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

구해진 전류를 길이 L에 따라 적분하면 우리가 원하는 전류를 구할 수 있다.

Drain current in Triode

이렇게 MOSFET에 흐르는 전류에 대해서 알아보았다.

위의 식을 푸는데 제한사항이 있었다. 적분을 진행하면서 이 식이 유효할 조건이 결정되었는데 바로 Q(0)>0일 때와 Q(L)>0일 때이다. 이 두 경우를 전압에 대해서 생각해보면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

두 가지 조건에서 Q(0)의 경우는 MOSFET이 동작할 수 있는 영역의 경계를 나타낸 것으로 보인다.

Q(L)의 경우 우리가 적분으로 넣었던 V_DS가 V_GS-V_TH보다 작을 경우만 앞서 구한 전류 식이 유효한 것으로 볼 수 있다. 

위의 식을 그래프로 표현하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

Drain-Source Voltage vs. Drain Current

 

위의 그래프처럼 포물선으로 나타난다. Triode Region의 경곗값이자 Triode Region에서 가장 큰 전류 값은 다음과 같다. 

 

이번에는 V_DS가 작을 때를 살펴보자. V_DS가 전체적으로 보면 포물선의 형태를 보이지만 아주 작은 V_DS의 영역에서는 선형으로 볼 수 있다. 전압과 전류의 관계가 선형으로 나타난다는 것은 저항으로 볼 수 있다는 것이다. 즉, 아주 작은 V_DS 영역에서는 MOSFET을 저항으로 사용할 수 있다는 점이다. 이때의 저항 값을 구해보면 다음과 같이 구할 수 있다.

위의 Drain Current 전류 식을 Drain-Source Voltage로 나누어주면 R_ON을 구할 수 있고 그 내용은 다음과 같다.

Small Drain-Source Voltage에서 ON Resistance의 값

 

다음 장에서는 V_DS의 전압이 V_GS-V_TH의 값을 넘어가면 전류가 어떻게 변하는지 알아보자.