[회로 기초] 능동 저역통과 필터(Low-pass filter)에 대해 알아보자

능동 필터 회로

앞 장에서 본 필터 회로들(LPF, HPF, 대역 통과 필터, 대역 차단 필터)은 수동 소자인 저항, 인덕터, 커패시터로 이루어진 회로이다. 이를 수동 필터 회로라고 하며 연산 증폭기(OP amp)를 사용하여 필터 회로들을 만들 수 있는데 이 필터 회로들은 능동 필터 회로라고 한다. 능동 필터 회로는 수동 필터 회로에 비해 가지는 장점은 인덕터의 유무이다. 인덕터는 보통 크고, 무겁고, 비싸며, 원하는 주파수 응답 특성을 상쇄시킬 수도 있는 전자장 효과를 발생시킨다. 수동 필터 회로의 경우에는 회로 구성을 위해 이런 인덕터가 필요하지만, 능동 필터 회로의 경우 회로 구성에 인덕터를 사용하지 않고 필터 회로를 구성할 수 있다. 연산 증폭기(OP amp)로 구성된 능동 필터를 살펴보자.

 

1차 저역통과 필터(Low-pass filter)

저역 통과 필터(Low-pass filter)의 특징에 대해서는 앞에서 살펴보았다. 간단히 얘기하면 주파수가 낮은 영역의 출력은 통과하고 주파수가 높아지면 출력을 차단하는 역할을 한다.

연산 증폭기를 사용한 1차 저역통과 필터는 아래와 같다.

1차 저역 통과 필터

 

위의 회로가 어떻게 저역 통과 필터로 동작하는지 살펴보자.

먼저 연산 증폭기는 Ideal OP amp로 가정하고 전달 함수를 확인해보자.

Ideal OP amp의 특징으로 V_n의 전압과 V_p의 전압이 같고 V_n의 전압은 V_p의 전압을 따라 0V가 됨을 알 수 있다.

 

또한 Vn을 기준으로 KCL을 적용할 수 있는데 이를 표현한 식은 다음과 같다.

 

위의 식에 앞에서 구한 V_n의 값을 사용해 표현하면 아래 식으로 표현할 수 있다.

 

커패시터에 흐르는 전류를 쉽게 구하기 위해 주파수 영역의 식을 적었다.

위의 식을 사용해 전달 함수를 표현하려면 아래와 같이 식을 풀면 된다.

 

전달 함수 H(s)는 다음과 같다.

 

전달 함수 H(s)를 이전에 본 저역 통과 필터의 일반식의 형태와 비슷한 형태로 맞춰보면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

위의 식에서 보면 알 수 있듯이 저역 통과 필터의 일반식의 형태와 비슷하다.

다른 점이 있다면 통과 대역의 이득인 K가 R₂/R₁의 비로 결정된다는 점이다.

 

이런 방식으로 고역 통과 필터도 해석할 수 있다. 능동 고역 통과 필터는 다음 장에서 해석해보자.