[회로 기초] 적분 증폭기에 대해 알아보자

적분 증폭기

지금까지 본 연산 증폭기(OP amp)를 활용해 입력 전압의 적분에 비례하는 출력 전압을 만드는 적분 증폭기 회로에 대해 알아보자. 적분 증폭기의 회로는 다음과 같이 생겼다. 같이 회로를 보며 적분 증폭기의 동작에 대해 알아보자.

적분 증폭기의 회로

 

위의 적분 증폭기 회로를 보면 반전 증폭기 회로와 비슷하게 생김을 알 수 있다. 반전 증폭기 회로에서 Feedback 저항이 커패시터로 바뀌었다고 확인할 수 있다. 이번에도 마찬가지로 Ideal OP amp의 특성을 사용해 출력 전압 V_o를 입력 전압 V_i에 대해 표현해보자.

먼저 Ideal OP amp의 특성인 virtual short에 의해 반전 입력 단자의 전압은 비반전 입력 단자의 전압과 같고 이는 0이 된다.

Virtual Short

 

위의 가상 단락(virtual short)을 적용해 반전 입력 단자에서 KCL을 적용하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

식의 마지막은 Ideal OP amp의 또 다른 특성인 입력 단자의 저항이 무한히 크기 때문에 전류가 흐르지 않는다는 것을 적용한 것이다.

위의 식을 다시 정리해보면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

이 식을 시간에 대해 적분하면 다음과 같다.

적분 증폭기 식

만약 여기서 초기값이 없다면 입력 전압을 적분한 값에 비례한 값의 출력 전압을 가지게 된다.

간소화된 적분 증폭기 식(초기값이 없을 때)

 

위의 식을 사용해 주어진 입력에 대한 출력을 확인해보며 위의 내용을 다시 정리하자.

적분 증폭기의 입력 전압과 출력 전압

 

적분 증폭기 또한 앞의 증폭기들과 마찬가지로 Vcc와 -Vcc를 고려하지 않고 풀어낸 결과이다.

출력 전압은 Vcc와 -Vcc를 넘어갈 수 없다는 것을 항상 명심하자.