[회로 기초] 능동 대역 통과 필터에 대해 알아보자

능동 필터 회로

앞 장에서 본 필터 회로들(LPF, HPF, 대역 통과 필터, 대역 차단 필터)은 수동 소자인 저항, 인덕터, 커패시터로 이루어진 회로이다. 이를 수동 필터 회로라고 하며 연산 증폭기(OP amp)를 사용하여 필터 회로들을 만들 수 있는데 이 필터 회로들은 능동 필터 회로라고 한다. 능동 필터 회로는 수동 필터 회로에 비해 가지는 장점은 인덕터의 유무이다. 인덕터는 보통 크고, 무겁고, 비싸며, 원하는 주파수 응답 특성을 상쇄시킬 수도 있는 전자장 효과를 발생시킨다. 수동 필터 회로의 경우에는 회로 구성을 위해 이런 인덕터가 필요하지만, 능동 필터 회로의 경우 회로 구성에 인덕터를 사용하지 않고 필터 회로를 구성할 수 있다. 연산 증폭기(OP amp)로 구성된 능동 필터를 살펴보자.

대역통과 필터(Band-pass filter)

대역 통과 필터(Band-pass filter)의 특징에 대해서는 앞에서 살펴보았다. 간단히 얘기하면 특정 범위의 주파수 영역의 출력은 통과하고 그 외의 주파수에서의 출력은 차단하는 역할을 한다.
먼저 대역 통과 필터 회로를 보기 전에 어떻게 하면 대역 통과 필터를 구성할 수 있을지 생각해보자.
우리가 앞서 배운 저역 통과 필터와 고역 통과 필터의 Bode-plot을 살펴보자.

저역 통과 필터의 Bode-plot은 다음과 같다.

저역 통과 필터의 Bode-plot

고역 통과 필터의 Bode-plot은 다음과 같다.

고역 통과 필터의 Bode-plot

그렇다면 두 개의 필터를 합하면 Bode-plot은 다음과 같이 그려질 수 있다.

저역 통과 필터와 고역 통과 필터 합의 Bode-plot

저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 합하니 특정 주파수 대역만 통과할 수 있는 대역 통과 필터가 형성되었다.
이로 미루어보아 알 수 있는 것은 대역 통과 필터를 만들기 위해서는 저역 통과 필터와 고역 통과 필터를 사용하는 것이다. 즉, 아래와 같은 시스템으로 회로를 구성하면 대역 통과 필터를 만들 수 있다는 것이다.

대역 통과 필터 시스템 구조

위의 시스템 구조를 앞에서 배운 능동 필터들을 사용해 구현해보면 다음과 같은 회로로 나타낼 수 있다.

능동 대역 통과 필터 회로도

위의 회로는 연산 증폭기를 사용한 1차 저역통과 필터와 1차 고역통과 필터를 사용한 회로이다.
앞에서 배운 1차 저역 통과 필터와 1차 고역 통과 필터의 전달 함수를 사용하면 위의 회로의 전달 함수를 구할 수 있다.

[최종 전달 함수] 전달 함수] = [1차 저역통과 필터 전달 함수] X [1차 고역통과 필터 전달 함수]

 

위의 식을 풀어보면 다음과 같이 표현할 수 있다.

 

 

위 식은 우리가 앞에서 살펴본 대역 통과 필터의 전달 함수와는 다른 형태이다.

앞에서 살펴본 대역 통과 필터의 전달 함수는 다음과 같은 형태이다.

대역 통과 필터의 전달 함수(표준형)

 

위 회로의 전달 함수를 우리가 알고 있는 대역 통과 필터의 전달 함수 형태와 같게 하려면 다음의 조건이 필요하다.

 

이 조건을 전제로 식을 풀어내면 다음과 같이 풀어낼 수 있다.

 

이렇게 능동 저역 통과 필터와 능동 고역 통과 필터를 사용하여 대역 통과 필터를 만들 수 있는 것을 알 수 있다.

여기서 대역 통과 필터가 끝나지는 않는다. 추가로 사용하는 회로가 있다.
바로 앞장에서 배운 이득 K를 만들어 줄 수 있는 회로이다.
이 이득 K를 만들어주기 위해 회로 마지막 출력단에 반전 증폭기를 연결한다.
그러면 전달 함수는 다음과 같이 표현할 수 있다.

[최종 전달 함수] = [저역통과 필터 전달 함수] X [고역통과 필터 전달 함수] X [반전 증폭기 전달 함수]

 

이득 K을 알아보기 위해 중심 주파수에서 대역 통과 필터 전달 함수의 크기를 표현해보자.

그러면 이득 K는 비반전 증폭기의 이득이고 앞에서 배운 대로 비반전 증폭기의 이득은 다음과 같이 표현할 수 있다.

이득 K

따라서 우리는 비반전 증폭기의 저항을 조절하여 우리가 원하는 통과 대역에서 우리가 원하는 이득을 만들어 낼 수 있다. 또 R_L과 C_L을 조정하여 높은 차단 주파수 ω_C2를 만들어 내고, R_H와 C_H를 사용해 낮은 차단 주파수 ω_C1을 만들어 낼 수 있다.

 

다음 장에는 대역 차단 필터에 대해 알아보자. 대역 차단 필터도 비슷한 방식으로 설계하기 때문에 위의 방법을 익혀두는 편을 추천한다.