[회로 기초] 능동 대역 차단 필터에 대해 알아보자

능동 필터 회로

앞 장에서 본 필터 회로들(LPF, HPF, 대역 통과 필터, 대역 차단 필터)은 수동 소자인 저항, 인덕터, 커패시터로 이루어진 회로이다. 이를 수동 필터 회로라고 하며 연산 증폭기(OP amp)를 사용하여 필터 회로들을 만들 수 있는데 이 필터 회로들은 능동 필터 회로라고 한다. 능동 필터 회로는 수동 필터 회로에 비해 가지는 장점은 인덕터의 유무이다. 인덕터는 보통 크고, 무겁고, 비싸며, 원하는 주파수 응답 특성을 상쇄시킬 수도 있는 전자장 효과를 발생시킨다. 수동 필터 회로의 경우에는 회로 구성을 위해 이런 인덕터가 필요하지만, 능동 필터 회로의 경우 회로 구성에 인덕터를 사용하지 않고 필터 회로를 구성할 수 있다. 연산 증폭기(OP amp)로 구성된 능동 필터를 살펴보자.

 

대역 차단 필터(Band-reject filter)

대역 차단 필터(Band-reject filter)의 특징에 대해서는 앞에서 살펴보았다. 간단히 얘기하면 특정 범위의 주파수 영역의 출력은 차단하고 그 외의 주파수에서의 출력은 통과하는 역할을 한다.
능동 대역 차단 필터도 앞에서 배운 능동 대역 통과 필터처럼 저역 통과 필터와 고역 통과 필터로 구성할 수 있다.
이를 확인하기 위해 다시 한번 저역 통과 필터와 고역 통과 필터의 Bode-plot을 확인해보자.

저역 통과 필터의 Bode-plot

 

고역 통과 필터의 Bode-plot

대역 통과 필터에서는 두 필터를 순차적으로 적용하여 통과 대역을 설정하였다.
대역 차단 필터에서는 어떻게 해야 두 필터를 사용해 차단 대역을 설정할 수 있을까?
바로 두 대역의 합을 이용하는 것이다.
낮은 주파수에서 고역 통과 필터의 전달 함수의 크기는 작고 저역 통과 필터의 전달 함수의 크기는 크다.
높은 주파수에서는 낮은 주파수와 반대로 고역 통과 필터의 전달 함수의 전달 함수의 크기는 크고 저역 통과 필터의 전달 함수의 크기는 작다. 그리고 그 사이에 있는 주파수 대역에서는 두 필터 모두 전달 함수의 크기가 작다.
따라서 저역 통과 필터와 고역 통과 필터의 출력을 합해주면 대역 차단 필터를 만들어줄 수 있다.

위의 저역 통과 필터와 고역 통과 필터의 Bode-plot을 참조하여 아래 대역 차단 필터의 Bode-plot을 확인해보자.

대역 차단 필터의 Bode-plot

대역 차단 필터의 구조는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

대역 차단 필터 블록 다이어그램

 

위의 구조를 회로로 표현하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

대역 차단 필터의 회로

 

위 회로의 전달 함수를 구하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

[최종 전달 함수]=[저역통과 필터 전달 함수 + 고역통과 필터 전달 함수] X [가산 증폭기 전달 함수]

앞에서 대역 통과 필터의 전달 함수를 구했을 때처럼 ω_c2≫ω_c1이 성립하도록 차단 주파수를 정의한다.
그러면 차단 주파수는 다음과 같이 정의된다.

이제 두 개의 통과 대역(s→0 , s→∞)에서 전달 함수의 이득은 다음과 같다.

중심 주파수에서 전달 함수의 크기는 다음과 같다.

만약 위의 조건대로 ω_c2≫ω_c1이면, 전달 함수는 다음과 같은 결과가 나온다.

위 결과를 보면 중심 주파수에서 전달 함수의 크기는 통과 대역에서의 크기에 비하여 매우 작다는 것을 알 수 있다.
따라서 대역 차단 필터는 중심 주파수 부근 주파수를 성공적으로 차단한다는 것을 다시 한번 확인할 수 있다.

대역 차단 필터에서도 R_L과 C_L, R_H와 C_H를 조절하여 원하는 차단 주파수를 만들어 낼 수 있고, R_i와 R_f를 조절하여 이득을 조절할 수 있음을 알 수 있다.